Question

如果只限于用同一種正多邊形密鋪，哪幾種正多邊形能密鋪成一個(gè)平面？

Answer 1

答案：
解析：

解　　假設(shè)正n邊形可以密鋪，則此正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的內(nèi)角，由于這些角的和應(yīng)為，所以： 　　k·＝， 　　即：kn－2k＝2n， 　　k(n－2)－(2n－4)＝4， 　　(n－2)(k－2)＝4， 　　顯然k－2應(yīng)為正整數(shù)，所以n－2必為4的因數(shù)， 　　當(dāng)n－2＝1時(shí)，n＝3； 　　當(dāng)n－2＝2時(shí)，n＝4； 　　當(dāng)n－2＝4時(shí)，n＝6． 　　所以，用一種正多邊形密鋪只有三種情況：即只能用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行密鋪． [答案] [提示內(nèi)容] [詳解內(nèi)容]