Question

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）證明△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），求出反比例函數(shù)．又因?yàn)椤鰾RT∽△AOC，利用線段比聯(lián)立方程組求出x，y的值．

解答：解：（1）根據(jù)已知條件可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴

AO

AB

=

OC

BP

即

4

AB

=

2

BP

，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∵BP＞0，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；

（2）設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
又∵△BRT∽△AOC，
∴①

AO

OC

=

BT

RT

時(shí)，有

4

2

=

x-2

y

，
則有

y= 6 x 2y=x-2

，
解得

x= 13 +1 y= 13 -1 2

，

②

AO

OC

=

RT

BT

時(shí)，有

4

2

=

y

x-2

，
則有

y= 6 x y=2x-4

，
解得

x=-1 y=-6

（不在第一象限，舍去），或

x=3 y=2

．
故R的坐標(biāo)為（

13

+1，

13 -1

2

），（3，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形的判定，難度中上．