Question

【題目】尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）2+4+6+8+10+12=__________ （乘積的形式）

（2）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來(lái)；

（3）并按此規(guī)律計(jì)算：(a)2+4+6+…+300的值； (b)172+174+176+…+500的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）（2）觀察圖中的數(shù)字可得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得出值和S與n之間的關(guān)系即可；

（3）首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個(gè)數(shù)為最后一個(gè)加數(shù)÷2，（a）直接根據(jù)（2）中的公式求解；（b）把2+4+6+…+500的值減去2+4+6+…+170的值即可求解.

（1）觀察題中的數(shù)據(jù)可知

故填：；

（2）∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，，

2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，，

3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，，

…

∴個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，；

（3）

解：（a）2+4+6+…+300中共有偶數(shù)：個(gè)

根據(jù)（2）中的公式可得：

（b）中共有偶數(shù)：個(gè)

∴

中共有偶數(shù)：個(gè)

∴

∴