Question

如圖，中，，，過(guò)點(diǎn)作∥，點(diǎn)、分別是射線、線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作∥交線段于點(diǎn)，聯(lián)接，設(shè)面積為，．

（1）用的代數(shù)式表示；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）聯(lián)接，若與相似，求的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）∵∥，∥，

∴四邊形是平行四邊形                 1分

∴，                   1分

,                  1分

可得                              1分

解：（2）∵，

∴∠∠

又∠ =∠，∠=∠，

∴∠=∠，

∴源:學(xué)*科*網(wǎng)]

∴當(dāng)時(shí)，；                             1分

作，，垂足分別為點(diǎn)、，

則易得，，，

由∠=∠，∠=∠

得△∽△

∴，

∴，

∴                               2分

                                          1分

所以與的函數(shù)關(guān)系式是

                               1分

 

解：（3）【解法一】當(dāng)時(shí)

由，，∠∠

可得△≌△，于是              1分

由于∠∠，

所以若△與△相似，

只有△∽△

可得                                   1分

于是得，解得                  2分

同理當(dāng)，可得（不合題意，舍去）    1分

所以，若△與△POQ相似，AP的長(zhǎng)為。

【解法二】當(dāng)時(shí)，可得，

于是得,

                             1分

由于∠=∠，

所以若△與△相似，只有△∽△

                                    1分

解得，（不合題意，舍去）            2分

所以，若△與△相似， 的長(zhǎng)為       1分

（1）首先根據(jù)AD∥BC，PE∥AC，判定四邊形APEC是平行四邊形，從而得到AC=PE=6，AP=EC=x，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式用含x的代數(shù)式表示PO；

（2）根據(jù)AB=BC=5，利用等邊對(duì)等角得到∠BAC=∠BCA，再根據(jù)∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA，得到∠APE=∠AOP，設(shè)AP=AO=x，用含x的式子表示OQ=5-2x，利用△OHQ∽△AFB表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)當(dāng)0＜x＜時(shí)，由AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，∠PAQ=∠QBE可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE，可得若△PQE與△POQ相似，只有△PQE∽△POQ，于是得x=5-2x，解得x的值即可．

	A