Question

【題目】△ABC中，∠A=36°，將△ABC繞平面中的某一點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度得到△ ．

(1)若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)D，請(qǐng)保留作圖痕跡，不要求寫作法；

(2)若將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到△ 的旋轉(zhuǎn)角度為(0°<<180°)，且AC⊥ ，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度的值為_____.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)54°.

【解析】

（1）連接AA1、CC1，然后作AA1、CC1的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心D；

（2）作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAD=∠C1A1D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算求出旋轉(zhuǎn)角的最小值，再依次寫出其他情況的旋轉(zhuǎn)角．

（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求的旋轉(zhuǎn)中心；

（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠CAD=∠C1A1D，設(shè)為x，

則∠CAD+∠ADA1=∠B1A1C1+∠C1A1D+∠ADA1，

∵AC⊥A1B1，

∴∠ADA1=90°，

∴x+90°=32°+x+∠ADA1，

∴∠ADA1=58°，

即α=58°，