Question

（2014•徐州二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（ ）

A.6 B. C. D.

Answer 1

D

【解析】

試題分析：點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O在到AC的中點(diǎn)的距離不變．本題可通過設(shè)出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B、D、O在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大可得出答案．

【解析】
作AC的中點(diǎn)D，連接OD、DB，

∵OB≤OD+BD，

∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，

∵D是AC中點(diǎn)，

∴OD=AC=2，

∵BD==2，OD=AC=2，

∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為2+2，

故選：D．