Question

【題目】某公司決定利用僅有的349個(gè)甲種部件和295個(gè)乙種部件組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房共50套捐贈(zèng)給災(zāi)區(qū)．已知組裝一套A型號(hào)簡(jiǎn)易板房需要甲種部件8個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型號(hào)簡(jiǎn)易板房需要甲種部件5個(gè)和乙種部件9個(gè)．
（1）該公司組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房時(shí)，共有多少種組裝方案？
（2）若組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房所需費(fèi)用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費(fèi)用是多少元？并寫出總組裝費(fèi)用最少時(shí)的組裝方案．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房x套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房（50﹣x）套，

根據(jù)題意得出：

，

解得：31≤x≤33，

故該公司組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房時(shí)，共有3種組裝方案：

組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房31套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房19套，

組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房32套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房18套，

組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房33套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房17套；

（2）

解：設(shè)總組裝費(fèi)用為W，

則W=200x+180（50﹣x）=20x+9000，

∵20＞0，

∴W隨x的增大而增大，

當(dāng)x=31時(shí)，W最小=20×31+9000=9620（元）．

此時(shí)x=31，50﹣31=19，

答：最少總組裝費(fèi)用是9620元，總組裝費(fèi)用最少時(shí)的組裝方案為：組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房31套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房19套．

【解析】（1）根據(jù)題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數(shù)即可解得有3種組裝方案；（2）根據(jù)組裝方案的費(fèi)用W關(guān)于x 的方程，解得當(dāng)x=31時(shí)，組裝費(fèi)用W最小為9620元．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一元一次不等式組的應(yīng)用，需要了解1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．