Question

【題目】如圖，AB﹣BC﹣CD是一根三節(jié)棍，其中線段AB、BC、CD首尾順次相連，且AB＝BC＝CD，將這個三節(jié)棍擺放在△AMD中，使它的兩個端點與△AMD兩個頂點重合，三節(jié)棍的首尾兩節(jié)在△AMD的邊上，則AB﹣BC﹣CD就是△AMD的配套三節(jié)棍．

（1）若∠A＝60°，AD＝60，求△AMD的配套三節(jié)棍的總長；

（2）若AM＝AD，△AMD的配套三節(jié)棍AB﹣BC﹣CD中一邊BC平行于MD，利用直尺圓規(guī)畫出圖形，并求出∠A的度數(shù)．（保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）90；（2）作圖見解析；∠A＝60°.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠M=∠D，∠A=∠BCA，由平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠D，等量代換得到∠A=∠D=∠M，于是得到結(jié)論．

（1）∵∠A＝60°，AB＝BC，AB＝BC＝CA，

∵AD＝60，

∴AB＝BC＝CA＝CD＝30，

∴△AMD的配套三節(jié)棍的總長為3×30＝90；

（2）①作射線AE，在射線AE上截取AB＝BM，

②分別以A，M為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，

③連接AD，MD，

④過B作BC∥DM交AD于D，

則圖形即為所求；

證明：∵AM＝AD，

∴∠M＝∠D，

∵AB＝BC，

∴∠A＝∠BCA，

∵BC∥MD，

∴∠BCA＝∠D，

∴∠A＝∠D＝∠M，

∵∠A+∠D+∠M＝180°，

∴∠A＝60°，