已知：如圖，M是的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數(shù)．
解：（1）連結(jié)OM，作OD⊥MN于D

∵點M是的中點，∴OM⊥AB． 
過點O作OD⊥MN于點D，
由垂徑定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圓心O到弦MN的距離為2 cm．
（2）cos∠OMD＝，
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．
（1）連接OM，作OD⊥MN于D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；
（2）根據(jù)（1）中的直角三角形的邊求得∠M的度數(shù)．再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OM⊥AB，即可解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點，且，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接BC．
（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓是的外接圓，與的平分線相交于點，延長交圓于點，連結(jié)．

（1）求證：；
（2）若圓的半徑為10cm，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．

（1）如果，求點運動的時間；
（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t (s)，當t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？    
（2）當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連結(jié)AB、BC.

（1）求證△ABC∽△ADB;
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線．若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長為        ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的兩圓位置關(guān)系是（    ）
A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是20cm的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別

查看答案和解析>>

同步練習冊答案