Question

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為a；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為b．

（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出（a，b）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（a，b）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率；

（3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)a，b滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上，然后根據(jù)概率公式求解；

（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得到a＞0，b＞0，則點(diǎn)（1，1），（1，4），（4，1），（4，4）滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，然后根據(jù)概率公式求解．

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋ī?，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）；

（2）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的點(diǎn)有（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1），

所以落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率=；

（3）滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的點(diǎn)有（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），

所以滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率==．