Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點B的坐標為（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周長；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由OH=3，tan∠AOH= ，得

AH=4．即A（﹣4，3）．

由勾股定理，得

AO= =5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）

解：將A點坐標代入y= （k≠0），得

k=﹣4×3=﹣12，

反比例函數(shù)的解析式為y= ；

當y=﹣2時，﹣2= ，解得x=6，即B（6，﹣2）．

將A、B點坐標代入y=ax+b，得

，

解得 ，

一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+1．

【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數(shù)的概念的相關知識，掌握形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)，以及對反比例函數(shù)的圖象的理解，了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點．