Question

【題目】（1）如圖 1，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)若平行四邊形 的面積是 8，則四邊形 的面積是___________ ．

（2）如圖 2，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交于點(diǎn)，若，求四邊形 的面積．

（3）如圖 3，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，若 ，則 的面積是____________ ．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）3

【解析】

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進(jìn)而可根據(jù)AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AO=CO=AC=2.5，BO=BD=5，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到結(jié)果；

（3）延長(zhǎng)AC到E使CE=AC=3，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠BAC=90°，根據(jù)勾股定理得到 ，即可得到結(jié)論．

（1）∵四邊形 是平行四邊形，

在△AOE 和△COF 中

（2）∵四邊形 是菱形，

（3）如圖，延長(zhǎng) 到 E 使，連結(jié) DE，

,

∵，

∴

∴

.