【題目】ABC中,C=90°,AC=BC=2,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB與點(diǎn)D、點(diǎn)E,圖,是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形。

(1)觀察線段PD和PE之間的有怎樣的大小關(guān)系,并以圖為例,加以說明;

(2)PBE是否構(gòu)成等腰三角形?若能,指出所有的情況(即求出PBE為等腰三角形時CE的長,直接寫出結(jié)果);若不能請說明理由。

【答案】解:1)PD=PE。以圖為例,連PC

∵△ABC是等腰直角三角形,P為斜邊AB的中點(diǎn),

PC=PB,CPAB,DCP=B=45°…………………………………… 1分

∵∠DPC+CPE=90°,CPE+EPB=90°

∴∠DPC=EPB………………………1分

∴△DPC≌△EPB(AAS)………………………1分

PD=PE…………………………………1分

2)能,當(dāng)EP=EB時,CE=…………………………………1分

當(dāng)EP=PB時,點(diǎn)E 在BC上,則點(diǎn)E和C重合,CE=0………1分

當(dāng)BE=BP時,若點(diǎn)E在BC上,則CE=……………1分

若點(diǎn)E在CB的延長線上,則CE=………1分

【解析】1)連接PC,通過證明PCD≌△PBE,得出PD=PE

2)分為點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、CE=、CE=1、ECB的延長線上四種情況進(jìn)行說明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(0t≤15).過點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連接DE,EF

1)求證:AE=DF

2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出t的值,如果不能,說明理由;

3)在運(yùn)動過程中,四邊形BEDF能否為正方形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,延長CB至點(diǎn)M,使SABM=,過點(diǎn)BBNAM,垂足為N,O是對角線AC,BD的交點(diǎn),連接ON,則ON的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列格式, - , ,

(1)化簡以上各式,并計(jì)算出結(jié)果;

(2)以上格式的結(jié)果存在一定的規(guī)律,請按規(guī)律寫出第5個式子及結(jié)果.

(3)用含n(n≥1的整數(shù))的式子寫出第n個式子及結(jié)果,并給出證明的過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC120°.以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN.

(1)求證:MNBMNC;

(2)△AMN的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.

(1)BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,垂足為點(diǎn)O;(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)

(2)(1)中,連接BEDF,求證:四邊形DEBF是菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形(長方形)ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在G處,連接BE,DF,則下列結(jié)論:①DE=DF,②FB=FE,③BE=DF,④BE、G三點(diǎn)在同一直線上,其中正確的是(

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召,某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初,隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表如下:

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請根據(jù)調(diào)查的信息

1)活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為_____________,平均數(shù)為___________

2)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,至少從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

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