Question

商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，1至6月份該種商品的銷(xiāo)售情況如下：

①銷(xiāo)售成本p(元/千克)與銷(xiāo)售月份x的關(guān)系如圖所示 ：

②銷(xiāo)售收入q(元/千克)與銷(xiāo)售月份x滿(mǎn)足

q＝－x＋15；

③銷(xiāo)售量m(千克)與銷(xiāo)售月份x滿(mǎn)足

m＝100x＋200；

試解決以下問(wèn)題：

(1)根據(jù)圖形，求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該種商品每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析　(1)根據(jù)點(diǎn)(1，9)，(6，4)在一次函數(shù)p＝kx＋b的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，將(1，9)，(6，4)代入p＝kx＋b即可求出k，b，從而求得一次函數(shù)的解析式．

(2)根據(jù)“銷(xiāo)售利潤(rùn)＝(單位銷(xiāo)售收入－單位銷(xiāo)售成本)×銷(xiāo)售量”這一等量關(guān)系列出該種商品每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售月份x的函數(shù)關(guān)系式．然后利用二次函數(shù)最大值求法，求出哪個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

解　(1)根據(jù)圖形，知p與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，

故設(shè)為p＝kx＋b，并有

解之得

故p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝－x＋10.

(2)依題意，月銷(xiāo)售利潤(rùn)

y＝(q－p)m＝(100x＋200)，化簡(jiǎn)，得

y＝－50x²＋400x＋1 000＝－50(x－4)²＋1 800，

所以4月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．