4.如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,
(1)寫出圖中一對全等的三角形.
(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)  
(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請找出這個規(guī)律.

分析 (1)根據(jù)翻折方法可得△ADE≌△A′DE;
(2)根據(jù)翻折方法可得∠AEA′=2x°,∠ADA′=2y°,再根據(jù)平角定義可得∠1=(180-2x)°,∠2=(180-2y)°;
(3)首先由∠1=(180-2x)°,∠2=(180-2y)°,可得x=90-$\frac{1}{2}∠1$,y=90-$\frac{1}{2}∠2$,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A=180°-x-y,再利用等量代換可得∠A=$\frac{1}{2}$(∠1+∠2).

解答 解:(1)△ADE≌△A′DE;

(2)∵∠AED=x°,∠ADE=y°,
∴∠AEA′=2x°,∠ADA′=2y°,
∴∠1=(180-2x)°,
∠2=(180-2y)°;

(3)∠A=$\frac{1}{2}$(∠1+∠2);
∵∠1=(180-2x)°①,
∠2=(180-2y)°②,
∴x=90-$\frac{1}{2}∠1$,y=90-$\frac{1}{2}∠2$,
∴∠A=180°-x-y=190-(90-$\frac{1}{2}$∠1)-(90-$\frac{1}{2}∠2$)=$\frac{1}{2}$(∠1+∠2).

點評 此題主要考查了翻折變換,關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a、b的式子表示S1和S2
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②改變∠BOC的大小,則∠BOD與∠AOC相等嗎?為什么?
(2)如圖2,∠AOB=∠COD=80°,若∠AOD=∠BOC+40°,求∠AOC的度數(shù);
(3)如圖3,將三個相同的等邊三角形(三個內(nèi)角都是60°)的一個頂點重合放置,若∠BAE=10°,∠HAF=30°,則∠1=20°.

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