Question

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(-1，m)，B(n,n) ．

（1）求A、B的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？

②能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由．（摘錄）

Answer 1

解：解：（1）∵的圖象過點(diǎn)A（﹣1，m）,∴,即m=1

同理： 解之，得n=0（舍）或n=2∴A（﹣1，1），B（2，2）……2

（2）①由題意可知：這樣的C點(diǎn)有3個(gè)……1

②能……1當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過A、C1兩點(diǎn)時(shí)，將B點(diǎn)向左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位．使點(diǎn)B移到A點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)O隨著原拋物線平移到C1點(diǎn)．

∴經(jīng)過A、C₁兩點(diǎn)的拋物線的解析式為．

即．……2

附：另兩條平移后拋物線的解析式分別為：

1）經(jīng)過A、C₂兩點(diǎn)的拋物線的解析式為．

2）設(shè)經(jīng)過A、C₃兩點(diǎn)的拋物線的解析式為．……2

OC₃可看作線段AB向右平移1個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位得到．∴C₃(3,1) ．……2

依題意,得   解之,得

經(jīng)過A、C₃兩點(diǎn)的拋物線的解析式為．……2