Question

7．求函數(shù)y=x²-2ax在-1≤x≤1時的最大值．

Answer 1

分析 先求得其對稱軸為x=a，再分a＜1、-1≤a≤1和a＞1根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性分別求得其最大值．

解答 解：∵y=x²-2ax=（x-a）²-a²，
∴其對稱為x=a，開口向上，
當(dāng)a＜-1時，在-1≤x≤1上y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=1時有最大值，最大值為1-2a，
當(dāng)-1≤a≤1時，分兩種情況，
①當(dāng)-1≤a≤0，對稱軸距離x=1遠(yuǎn)，
∴當(dāng)x=1時函數(shù)有最大值為1-2a，
②當(dāng)0≤a≤1時，對稱軸距離x=-1遠(yuǎn)，
∴當(dāng)x=-1時函數(shù)有最大值，最大值為1+2a，
當(dāng)a＞1時，在-1≤x≤1上，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=-1時，y有最大值，最大值為1+2a．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．