【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形, 在同一條直線上,連結(jié).
(1)請找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標識的字母);
(2)證明: .
【答案】(1)△BAE≌△CAD,理由見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:①可以找出△BAE≌△CAD,條件是AB=AC,DA=EA,∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE.
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°,則∠BCD=90°,所以DC⊥BE.
試題解析:①∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE,
在△BAE和△DAC中
∴△BAE≌△CAD(SAS).
②由①得△BAE≌△CAD.
∴∠DCA=∠B=45°.
∵∠BCA=45°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,
∴DC⊥BE.
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【題目】下列因式分解錯誤的是( )
A.2a-2b=2(a-b)
B.x2-9=(x+3)(x-3)
C.a2+4a-4=(a+2)2
D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
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【題目】已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓,,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求證:AD=CE;
(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.
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【題目】比較下列四個算式結(jié)果的大。ㄔ跈M線上填“>”“<”或“=”).
(1)42+52_______2×4×5;
(2)(-1)2+22_______2×(-1)×2;
(3)(-3)2+2______2×(-3)×;
(4)32+32_______2×3×3;
(5)請通過觀察歸納,寫出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論.
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【題目】2016年2月1日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,用長征三號丙運載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道,如圖,火箭從地面L處發(fā)射,當火箭達到A點時,從位于地面R處雷達站測得AR的距離是6km,仰角為42.4°;1秒后火箭到達B點,此時測得仰角為45.5°
(1)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離LR;
(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?
(參考數(shù)據(jù):son42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )
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【題目】如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45°夾角(∠CDB=45°),在C點上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角(∠EDB=53°),那么鋼線ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
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【題目】一組數(shù):2,1,3,x,7,﹣9,…,滿足“從第三個數(shù)起,前兩個數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”,例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么這組數(shù)中x表示的數(shù)為 .
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