Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)，，線段與軸平行，且，拋物線

（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的解析式為__________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________，點(diǎn)__________（填“是”或“否”）在上．

若線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為（秒）．

①若與線段總有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，在軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)， 有最大值0，當(dāng)時(shí)，有最大值；（3），，否；①；②．

【解析】

（1）當(dāng)k=1時(shí)，該拋物線解析式y=x2-2x-3，y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；
（2）拋物線y=kx2-2kx-3k的對(duì)稱軸直線x==1，當(dāng)k＞0時(shí)，x=3時(shí)，y有最大值，y最大值=9k-6k-3k=0，當(dāng)k＜0時(shí)，x=1時(shí)，y有最大值，y最大值=k-2k-3k=-4k；
（3）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）時(shí)，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），A（-4，-1），將x=-2代入y=-x2+2x+3，y=-5≠-1，點(diǎn)B不在l上；
①設(shè)平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，有y=-5，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有y=-21，l與線段AB總有公共點(diǎn)，則-21≤-1-2t≤-5，解得2≤t≤10；
②平移過(guò)程中，設(shè)C（0，3-3t），則拋物線的頂點(diǎn)（1，4-3t），于是 ，解得4≤t＜5．

解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，

當(dāng)時(shí)，，解得，，

所以該拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，有最大值0，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，有最大值；

（3），否；

①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，

當(dāng)拋物線與線段總有公共點(diǎn)時(shí)，有，

解得：．

②．