【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DF.

(1)求∠CBE的度數(shù)；

(2)若∠F=25°,求證:BE∥DF.

【答案】（1）∠CBD=65°；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=65°；
（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB=90°-65°=25°，再根據(jù)∠F=25°，即可得出BE∥DF．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分線，
∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°．
又∵∠F=25°，
∴∠F=∠CEB=25°，
∵DF∥BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：

日銷售單價(jià)x（元）

3

4

5

6

日銷售量y（個(gè)）

20

15

12

10

（1）猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象；

（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

（3）若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、．證明：．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在中，，、、三點(diǎn)都在直線上，且，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否仍然成立？如成立；請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），、是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)、、三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，連接、，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一種商品，當(dāng)購(gòu)進(jìn)這種商品至少為10kg，但不超過(guò)30kg時(shí)，成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購(gòu)進(jìn)此商品多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】補(bǔ)全解答過(guò)程：

已知:如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，GM平分∠FGB，∠3=60°，求∠1的度數(shù)。

解:∵EF與CD交于點(diǎn)H(已知)

∴∠3=∠4(_______________)

∵∠3=60°(已知)

∴∠4=60°(______________)

∵AB∥CD，EF與AB、CD交于點(diǎn)G、H(已知)

∴∠4+∠FGB=180°(______________)

∴∠FGB=______°

∵GM平分∠FGB(已知)

∴∠1=_____°(______________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A（0，3），按要求回答下列問(wèn)題

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫(xiě)出B和C的坐標(biāo)；

（3）計(jì)算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），過(guò)C作CB⊥x軸，且滿足（a+b）2+=0．

（1）求三角形ABC的面積．

（2）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°，

（1）AB與DF平行嗎？說(shuō)明理由；

（2）求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

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