Question

【題目】如圖所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵把A（ ，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y= 得：y1=2，y2= ，
∴A（ ，2），B（2， ），
∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB=AB，
即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐標(biāo)代入得： ，
解得：k=﹣1，b= ，
∴直線AB的解析式是y=﹣x+ ，
當(dāng)y=0時(shí)，x= ，
即P（ ，0），
故選：D．

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．