Question

有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形．
（1）如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為5個(gè)，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為

 

；
（2）如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為6個(gè)，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為

 

；
（3）如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為2009個(gè)，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)圖形求得：所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)時(shí)組成的大的平行四邊形或梯形的周長，然后觀察求得規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其周長為3n+5，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其周長為3n+4，再根據(jù)規(guī)律求解即可．

解答：解：∵如圖：如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為1個(gè)，則周長為：2×4=8；
如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為2個(gè)，則周長為：2×5=10，
如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為3個(gè)，則周長為：2×7=14，
如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為4個(gè)，則周長為：2×8=16，
如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為5個(gè)，則周長為：2×10=20，
∴可得規(guī)律為：每增加一個(gè)三角形，周長增加一個(gè)邊長，當(dāng)每增加一個(gè)四邊形時(shí)周長增加2個(gè)邊長，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由

n+1

2

個(gè)四邊形與

n-1

2

個(gè)三角形，其周長為：2×（4+

n-1

2

×2+

n-1

2

×1）=3n+5，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由

n

2

個(gè)四邊形與

n

2

個(gè)三角形，其周長為：2×[4+（

n

2

-1）×2+

n

2

×1]=3n+4．
∴（1）當(dāng)n=5時(shí)，周長為：3n+5=3×5+5=20；
（2）當(dāng)n=6時(shí)，周長為：3n+4=3×6+4=22；
（3）當(dāng)n=2009時(shí)，周長為：3n+5=3×2009+56032．
故答案為：（1）20，（2）22，（3）6032．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律性問題．解此題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其周長為3n+5，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其周長為3n+4．