Question

如圖，一個(gè)圓錐的高為3

3

cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓．求：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比；
（2）求軸截面△ABC的頂角的大��；
（3）圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

分析：（1）利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的半圓周長(zhǎng)計(jì)算；
（2）利用特殊角的三角函數(shù)圓錐高與母線的夾角為30°，則△ABC的頂角為60度；
（3）利用特殊角的三角函數(shù)求出半徑，再求側(cè)面積．

解答：解：（1）設(shè)此圓錐的底面半徑為r．
∵2πr=

180π•AC

180

=π•AC，
∴

AC

r

=2，
∴圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比為2：1；

（2）∵

AC

r

=2，
∴圓錐高與母線的夾角為30°，則△ABC的頂角為60度；

（3）∵h(yuǎn)=3

3

cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圓錐的側(cè)面積=

π

2

AC²=18πcm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的半圓周長(zhǎng)以及利用特殊角的三角函數(shù)求值．