Question

【題目】小明研究一函數(shù)的性質(zhì)，下表是該函數(shù)的幾組對應(yīng)值：

	···	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	····
	···	8	3	0	-1	0	3	0	-3	-6	····

在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表格中的各點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象

根據(jù)所畫函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；

根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍： ；

若一次函數(shù)與該函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則的范圍是

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）時(shí)，隨的增大而減小（答案不唯一）；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)表格的點(diǎn)即可以畫出圖象；

（2）根據(jù)所畫的圖象即可寫出性質(zhì)；

（3）通過表格的數(shù)據(jù)和所畫的圖象，可知，當(dāng)x＜1為二次函數(shù)，x≥1時(shí)為一次函數(shù)，故可設(shè)相應(yīng)的解析式根據(jù)表格的點(diǎn)即可求出解析式及取值范圍；

（4）可從圖象看到兩個(gè)臨界點(diǎn)，一個(gè)是點(diǎn)（1，3），則可先求一次函數(shù)y＝x＋n與直線交點(diǎn)求出n值，另一個(gè)則是與二次函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即△＝0時(shí)，即可以求出n值，要使一次函數(shù)y＝x＋n與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只要保證在兩臨界點(diǎn)對應(yīng)的n值之間即可求．

根據(jù)表格的點(diǎn)所畫的圖象如圖所示：

觀察圖象可得其中的一條性質(zhì)為：x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

故答案為：x＜1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（3）當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)（3，3）（2，0）（0，0）

故設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a（x＋2）（x0），

將點(diǎn)（4，6）代入解得3＝a（3＋2）×（3），解得a＝1，

∴x＜1時(shí)，函數(shù)解析式為：y＝x2＋2x，（x＜1）

當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）（2，0）

故設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx＋b

代入得，解得

∴x≥1時(shí)，函數(shù)解析式為：y＝3x＋6

故答案為：；

（4）由圖象可知，一次函數(shù)y＝x＋n與函數(shù)y＝3x＋6交點(diǎn)在（1，3）時(shí)

有3＝＋n得，n＝

一次函數(shù)y＝x＋n與y＝x2＋2x有且僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有x＋n＝x2＋2x

化簡得x2＋xn＝0

∴△＝()24n＝0，解得n＝

故一次函數(shù)y＝x＋n與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，n的范圍是

故答案為：．