定理1  （塞瓦（Ceva）定理）：
設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB邊上的點(diǎn)．若AP，BQ，CR相交于一點(diǎn)M，則
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR
RB
=1．
分析：先作出圖形，再根據(jù)三角形面積的性質(zhì)可知
AR
RB
=
S△AMC
S△BMC
，
BP
PC
=
S△AMB
S△AMC
，
CQ
QA
=
S△BMC
S△AMB
，三式相乘即可得到題干結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖，由三角形面積的性質(zhì)，有
AR
RB
=
S△AMC
S△BMC
，
BP
PC
=
S△AMB
S△AMC
，
CQ
QA
=
S△BMC
S△AMB
．
以上三式相乘，得
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR
RB
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)比例求出三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)為60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價(jià)3元．兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到3000小時(shí)，電費(fèi)是0.5元（千瓦/時(shí)）．
（1）如果照明不超過(guò)3000小時(shí)，選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？（費(fèi)用含燈的售價(jià)和電費(fèi)）
（2）如計(jì)劃照明3500小時(shí)，就需購(gòu)買兩個(gè)燈，試設(shè)計(jì)你認(rèn)為最能省錢的買燈方案（通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)利用塞瓦定理可以簡(jiǎn)便地證明重心定理、內(nèi)心定理和垂心定理：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 題型：047

AM是△ABC的中線，O為AM上任一點(diǎn)，BO交AC于F，CO交AB于E，試用塞瓦定理證明EF∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定理1�。ㄈ撸–eva）定理）：
設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB邊上的點(diǎn)．若AP，BQ，CR相交于一點(diǎn)M，則數(shù)學(xué)公式．

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