Question

我市部分地區(qū)近年出來持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村民捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維護(hù)和新建一批儲(chǔ)水池。該村共有243戶村民，準(zhǔn)備維護(hù)和新建的儲(chǔ)水池共有20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表：

儲(chǔ)水池	費(fèi)用（萬元/個(gè)）	可供使用的戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（/個(gè)）
新建	4	5	4
維護(hù)	3	18	6

已知可支配使用土地面積為106，若新建儲(chǔ)水池X個(gè)，新建和維護(hù)的總費(fèi)用為y萬元。

（1）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）滿足要求的方案各有幾種；

（3）若平均每戶捐2000元時(shí)，村里出資最多和最少分別是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得y=4x+3(20-x)

即y=x+60

（2）由題意得5x+18(20-x)≥243,4x+6(20-x)≤106

即x≤9    

x≥7∴7≤x≤9

故滿足要求的方案有三種：

新建7個(gè)維修13個(gè)；新建8個(gè)維修12個(gè)，新建9個(gè)維護(hù)11個(gè)

（3）由y=x+60知y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=7時(shí)，y最小=67（萬），當(dāng)x=9時(shí)，y最大=69（萬）

而居民捐款共243×0.2=48.6（萬）

∴村里出資最多為20.4萬，最少為18.4萬