(2010•邢臺一模)如圖所示,一圓柱高AB為5cm,BC是底面直徑,設(shè)底面半徑長度為acm,求點P從A點出發(fā)沿圓柱表面移動到點C的最短路線.

方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案:
圖1是方案一的示意圖,該方案中的移動路線的長度為l1,則l1=5+2a(cm);
圖2是方案二的示意圖,設(shè)l2是把圓柱沿AB側(cè)面展開的線段AC的長度,則l2=
25+π2a2
25+π2a2
cm(保留π).
計算探究

①當(dāng)a=3時,比較大。簂1
 l2(填“>”“=”或“<”);
②當(dāng)a=4時,比較大小:l1
 l2(填“>”“=”或“<”);
延伸拓展
在一般情況下,設(shè)圓柱的底面半徑為rcm.高為hcm.
①若l12=l22,求h與r之間的關(guān)系;
②假定r取定值,那么h取何值時,l1<l2
③假定r取定值,那么h取何值時,l1>l2?
分析:易得l2為直角邊長為5和圓柱的底面周長的一半的直角三角形的斜邊長;
把相關(guān)數(shù)值代入計算后,即可得到大小關(guān)系;
先把相關(guān)數(shù)值代入①即可得到h與r之間的關(guān)系,進(jìn)而利用得到關(guān)系式可推出②③.
解答:解:l2=
25+π2a2
cm;
當(dāng)a=3時,(l12=121;(l22=25+9π2;∴l(xiāng)1>l2,
當(dāng)a=4時,(l12=169;(l22=25+16π2
∴l(xiāng)1<l2,
故答案為
25+π2a2
;>;<.
①(2r+h)2=h22r2,
r=
4h
π2-4
;
②l12<l22時,l1<l2,
(2r+h)2<h22r2,
h<
π2r-4r
4

③由②可得h>
π2r-4r
4
時,l1>l2
點評:本題考查了平面展開-最短路徑問題;比較兩個數(shù)的大小,有時比較兩個數(shù)的平方比較簡便;注意運用類比的方法做類型題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•邢臺一模)據(jù)統(tǒng)計,收視“2010年春節(jié)聯(lián)歡晚會”節(jié)目的觀眾達(dá)78 500 000人,78 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•邢臺一模)在圖中,各幾何體都是由大小相同的小正方體按一定規(guī)律壘成的,那么,第n(n≥1)個幾何體中,小正方體的個數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•邢臺一模)已知a=-2,b=1,求(1+
1ab-1
)×(a2b2-2ab+1)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•邢臺一模)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-6x+c經(jīng)過點(0,10)和點(3,1).
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并求出它的對稱軸;
(2)如圖,△ABC的頂點B在拋物線y=ax2-6x+c上,頂點C在y軸上,頂點A在x軸上,且BC=1,∠ABC=90°,求AC的長;
(3)△ABC的頂點B沿拋物線y=ax2-6x+c移動,移動過程中,邊BC與x軸保持平行,當(dāng)△ABC被x軸分成上下兩部分的面積比為3:1時,求點C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•邢臺一模)在圖1-3中,四邊形ABCD和CGEF都是正方形,M是AE的中點.

(1)如圖1,點G在BC延長線上,求證:DM=MF;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置,此時點E在BC延長線上.求證:DM=MF;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點C在任一旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖3位置,此時DM和MF還相等嗎?(不必說明理由)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案