學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園攝影藝術(shù)展覽會(huì)，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，感到這樣視覺(jué)效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說(shuō)這一要求只有當(dāng)矩形是黃金矩形時(shí)才能做到，小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形是正方形時(shí)才能做到．請(qǐng)你動(dòng)手試一試，說(shuō)一說(shuō)你的看法．

解：只有正方形才能做到，理由：
設(shè)矩形的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬c，
如果要兩矩形相似，則a：b=（a-2c）：（b-2c），
解得a=b，
∴只能是正方形了．
分析：可先假設(shè)矩形成立，根據(jù)相似列式計(jì)算，最后求得矩形的長(zhǎng)和寬相等，則只能是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x．請(qǐng)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

數(shù)學(xué)公式的倒數(shù)是________；-0.3的倒數(shù)是________．

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用6個(gè)相同的小方塊搭成一個(gè)幾何體，要求它的俯視圖如圖1所示．那么一次搭成左視圖恰好如圖2的概率是________．

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解關(guān)于x的方程（p+1）x2-2px+p-2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

根據(jù)線段圖的信息，列式計(jì)算．

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已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10，延長(zhǎng)AC到E，使CE=AC，邊B點(diǎn)作BE的垂線交AC于D，若D為AC的中點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A B兩種設(shè)備，每臺(tái)A型設(shè)備每月處理污水240噸，每臺(tái)B型設(shè)備每月處理污水200噸，經(jīng)調(diào)查：買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要多少萬(wàn)元？
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)107萬(wàn)元，每月處理的污水不低于2040噸，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最省錢(qián)的方案是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO，DO為邊在AD的同側(cè)作等邊△AOB和等邊△DOC，AC與BD相交于點(diǎn)E．
（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖寫(xiě)出以下結(jié)論：
①∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系是______．
②線段AC與BD的大小關(guān)系是______．
③∠AEB=______度．
（2）△OAB固定不動(dòng)，保持△DOC的形狀和大小不變，將△DOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？試證明你的結(jié)論．

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