【題目】如圖:△ABC是等邊三角形,AB12EAC中點,D是直線BC上一動點,線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段EF,當點D運動時,則線段AF的最小值為_____

【答案】3+3

【解析】

連接BE,延長ECN,使ENBE,連接FN,過點AAGBCG,過點AAHFNH,由等邊三角形的性質(zhì)可得ACAB12AEEC6,BEAC,∠GAC=∠EBC30°,BE6EN,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DEEF,∠DEF90°,由“SAS“可證△BED≌△NEF,可得∠EBC=∠ENF30°,可得點F在過點N且平行于AG的直線上,當AFFN時,AF的值最小,由直角三角形的性質(zhì)可求線段AF的最小值.

解:如圖,連接BE,延長ECN,使ENBE,連接FN,過點AAGBCG,過點AAHFNH,

∵△ABC是等邊三角形,AB12EAC中點,AGBC

ACAB12,AEEC6,BEAC,∠GAC=∠EBC30°,BE=6EN

∵線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

DEEF,∠DEF90°,

∵∠BEC=∠DEF90°

∴∠BED=∠FEN,且DEEF,BEEN

∴△BED≌△NEFSAS),

∴∠EBC=∠ENF30°,

∴∠GAC=∠ENF,

AGNF,

∴點F在過點N且平行于AG的直線上,

∴當AFFN時,AF的值最小,

AHFN,∠ENF30°,

AHAN6+6)=3+3,

∴線段AF的最小值為3+3,

故答案為:3+3

練習冊系列答案
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已知:如圖1,外的一點.

求作:過點的切線.

作法:如圖2,

①連接;

②作線段的垂直平分線,直線;

③以點為圓心,為半徑作圓,交于點;

④作直線.

就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接,

∵由作圖可知的直徑,

______)(填依據(jù)),

,

又∵的半徑,

,就是的切線(______)(填依據(jù)).

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【題目】下列說法正確的是 (  )

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時代的生活方式,宜采用普查方式

B.一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,85的中位數(shù)是4

C.必然事件的概率是100%,隨機事件的概率大于0而小于1

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象和性質(zhì)時,經(jīng)歷以下幾個學(xué)習過程:

(1)列表(完成以下表格)

x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y1=x2-4x+3

15

8

0

0

3

15

y=|x2-4x+3|

15

8

0

0

3

15

(2)描點并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖1中描點并畫圖)

(3)根據(jù)圖象完成以下問題

()觀察圖象

函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象可由函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到?

答:______

()數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象交于點EF,E(-1,8),F(5,8),則不等式|x2-4x+3|8的解集是______;

()設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于AB兩點(B位于A的右側(cè)),與y軸交于點C

①求直線BC的解析式;

②探究應(yīng)用:將直線BC沿y軸平移m個單位后與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個交點,求此時m的值.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點EF分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點GCE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=(k是常數(shù)).

(1)若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點,試求k的取值范圍;

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(3)若拋物線y=與x軸交于A(,0)、B(,0)兩點,且,=34,若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過點P(1,3),且與拋物線交于,)、,)兩點,試探究是否為定值,并寫出探究過程.

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1)求拋物線的解析式;

2)若點P在第一象限的拋物線上,且點P的橫坐標為t,過點Px軸作垂線交直線BC于點Q,設(shè)線段PQ的長為m,求mt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值;

3)在(2)的條件下,拋物線上點D(不與C重合)的縱坐標為m的最大值,在x軸上找一點E,使點BC、DE為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出E點坐標.

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【題目】問題背景:如圖1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120°,作ADBC于點D,則DBC的中點,BAD=BAC=60°,于是 = =;

遷移應(yīng)用:如圖2ABCADE都是等腰三角形,BAC=∠DAE=120°D,E,C三點在同一條直線上,連接BD

求證:ADB≌△AEC

請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式;

拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,ABC=120°,在ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CECF

證明CEF是等邊三角形;

AE=5CE=2,求BF的長.

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