【題目】如圖，已知，射線從的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，同時射線從的位置開始繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒.

（1）用含的代數(shù)式表示和的度數(shù)；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)等于時，求的值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線恰好是圖中某個角的平分線？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）度，度；（2）或；（3）或15或10時，射線恰好是圖中某個角的平分線

【解析】

（1）射線從的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，則的度數(shù)為4t度；射線從的位置開始繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度是每秒，則的度數(shù)為6t度

（2）分兩種情況解答：①OA、OB相遇之前，則∠NOA+∠AOB+∠BOM=120°②OA、OB相遇之后，則∠NOA+∠BOM-∠AOB=120°，列方程解答即可.

（3）分①當(dāng)平分時 ②當(dāng)平分時③當(dāng)平分時三種情況討論.

（1）根據(jù)題意得：度，度.

（2）由題意可分兩種情況：

①如圖2，，解得：.

②如圖3，，解得：.

∴當(dāng)等于時，求的值為：6或18

（3）分三種情況：

①如圖4，當(dāng)平分時，，解得：.

②如圖5，當(dāng)平分時，，解得：.

如圖6，當(dāng)平分時，，解得：.

∴或15或10時，射線恰好是圖中某個角的平分線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點O（0,0），A(2,1),拋物線： (h為常數(shù))與y軸的交點為B.

（1）若t經(jīng)過點A,求它的解析式，并寫出此時t的對稱軸及頂點坐標(biāo)；

（2）設(shè)點B的縱坐標(biāo)，求的最大值，此時上有兩點（），（），其中>，比較與的大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點分別對應(yīng)數(shù)字a、b，且a、b滿足|4a-b|+（a-4）2=0

（1）a= ，b= ，并在數(shù)軸上面出A、B兩點；

（2）若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍；

（3）數(shù)軸上還有一點C的坐標(biāo)為30，若點P和點Q同時從點A和點B出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P點到達C點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點A．求點P和點Q運動多少秒時，P、Q兩點之間的距離為4，并求此時點Q對應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在中，分別以、為斜邊，向的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為，點分別為邊的中點.問： 是否全等？____（填“是”或“否”）；

（2）如圖2，在中，分別以為底邊，向的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為，且.點分別為 邊的中點.

①試判斷是否滿足（1）中的關(guān)系？若滿足，請說明理由；若不滿足，請寫之間存在的一種關(guān)系，并加以說明.

②若， ， 的面積為32，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系．

（1）如果點A表示數(shù)5，將點A先向左移動4個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是　　，A、B兩點間的距離是　　 ．

如果點A表示數(shù)﹣2，將點A向右移動5個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是　　，A、B兩點間的距離是　 ．

（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M對應(yīng)的數(shù)是m，點N對應(yīng)的數(shù)是n，那么點M與點N之間的距離可表示為　 （用m、n表示，且m≥n）．

（3）應(yīng)用：利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3，則x=　　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面的圖像反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，若小明家、超市、書店在同一條直線上．

根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）超市離小明家多遠，小明走到超市用了多少時間？

（2）超市離書店多遠，小明在書店購書用了多少時間？

（3）書店離小明家多遠，小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明幫助小芳蕩秋千（如圖1），在小明的助推下，秋千越來越高，秋千離地面的高度（）與擺動時間（）之間的關(guān)系如圖2所示.

（1）根據(jù)函數(shù)定義，請判斷變量是否為關(guān)于的函數(shù)？

（2）結(jié)合圖象回答：

①秋千靜止時離地面的距離是多少？秋千的最高點與地面距離是多少？

②多長時間后小明就不再推小芳？

③從最低點開始向前和向后，再反悔到最低點，這叫做一個周期，請問，小芳完成第一個周期用了多長時間？

④每個周期的時間都是相等的，經(jīng)過多長時間，秋千的最高點是1m？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A、D是拋物線上兩動點，點B、C在x軸上，且四邊形ABCD是矩形，點E是拋物線與y軸的交點，連接BE交AD于點F，AD與y軸的交點為點G．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a(0<a<1).

(1) 若矩形ABCD的周長為3.5，求a的值；

(2) 求證：不論點A如何運動，∠EAD＝∠ABE；

(3) 若△ABE是等腰三角形，

①求點A的坐標(biāo)；

②如圖2，若將直線BA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至直線l，設(shè)點A、C到直線l的距離分別為、，求的最大值.

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為α，且tanα=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）求S△OAB．

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