19．已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．
①試說(shuō)明四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由；
②連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？

分析 ①由DE∥AC，DF∥AB，直接可判定四邊形AEDF是平行四邊形；
②當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，易證得△AED是等腰三角形，則可判定四邊形AEDF為菱形．

解答 解：①四邊形AEDF的形狀是平行四邊形．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；

②當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形．
理由：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴四邊形AEDF為菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定．注意證得△AED是等腰三角形，再判定四邊形AEDF為菱形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：
（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；
（2）若點(diǎn)P（a+3b，4a-b）與點(diǎn)Q（2a-9，2b-9）也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間有如下關(guān)系：
物體質(zhì)量x/千克   0   1    2    3    4    5…
彈簧長(zhǎng)度y/厘米  10  10.5  11  11.5  12  12.5…
下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量
B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0厘米
C．在彈簧范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5厘米
D．在彈簧范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖1、圖2都是由8個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形拼（圍）成的大矩形，且圖2中的明影部分（小矩形）的面積為1cm2．則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（　�。�
A．5B．3C．7D．9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4，請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資超過(guò)3000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪1200元，另加計(jì)件工資（即工人月工資=底薪+計(jì)件工資）．加工1件A種產(chǎn)品計(jì)酬18元，加工1件B種產(chǎn)品計(jì)酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)：一名熟練工加工1件A種產(chǎn)品和2件B種產(chǎn)品共需5小時(shí)，加工2件A種產(chǎn)品和1件B種產(chǎn)品共需5.5小時(shí)．
（1）一名熟練工加工1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品各需要多少小時(shí)？
（2）公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A、B兩種產(chǎn)品，且加工A種產(chǎn)品的數(shù)量不少于B種產(chǎn)品數(shù)量的$\frac{1}{2}$”．設(shè)一名熟練工人每月加工A種產(chǎn)品a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在四邊形ABCD中，H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，CF．
（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是EH=FH，并證明．
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（1）計(jì)算：（2x2y）3÷6x3y2
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1232-122×124．
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x-3y）+（2x+y）（2x-y）-（2x-y）（x-y），其中x=-2，$y=-\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批水果，到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如表所示：
 數(shù)量x（千克） 1 23  4 5
 售價(jià)（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
則y與x的關(guān)系式是y=2.1x．

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