如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A．點(diǎn)B在反比例函數(shù)y1=
4
x
(x＞0)的圖象上．反比例函數(shù)y2=
2
x
(x＞0)的圖象
經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是
(
2
+
10
2
，
10
-
2
2
)
(
2
+
10
2
，
10
-
2
2
)
．
分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，
2
a
），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+
2
a
，
2
a
），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入：y1=
4
x
(x＞0)，可得出a的值，繼而確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定直線AB解析式，聯(lián)立y2=
2
x
(x＞0)，可求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，
2
a
），（a＞0），
∵△ABC是等腰直角三角形，AC⊥x軸，
∴BC=AC=
2
a
，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+
2
a
，
2
a
），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1=
4
x
(x＞0)，可得：
2
a
=
4
a+
2
a
，
解得：a=
2
，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
2
，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2
2
，
2
），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：
2
k+b=0
2
2
k+b=
2
，
解得：
k=1
b=-
2
，
故直線AB的解析式為：y=x-
2
，
聯(lián)立直線AB及反比例函數(shù)y2=
2
x
(x＞0)：
y=x-
2
y=
2
x
，
解得：
x=
2
+
10
2
y=
10
-
2
2
，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（
2
+
10
2
，
10
-
2
2
）．
故答案為：（
2
+
10
2
，
10
-
2
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)題意表示出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式求出各點(diǎn)坐標(biāo)，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫出結(jié)果）．

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