Question

如圖，已知在等腰△ABC中，如果AB=AC，∠A=40°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，那么∠DBC=

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊對(duì)等角，由已知的AB=AC得到∠ABC與∠C相等，由∠A的度數(shù)求出∠ABC的度數(shù)，然后由DE為AB的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD與BD相等，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A與∠ABD相等，由∠ABC與∠ABD相減即可求出所求角的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AC，且∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-40°

2

=70°，
又DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案為：30

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．其中線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)為線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．