Question

【題目】如圖，貴陽市某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂?shù)难鼋菫?/span>30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】21m

【解析】試題分析：過點D作DH⊥BC于點M，得出四邊形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，設(shè)BC的長度為xm，則BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，進(jìn)而表示出DH=（x－5），然后表示出AC=（x－5）－10，最后由BC= tan50°·AC列出方程，解出x即可.

試題解析：

過點D作DH⊥BC于點M，

則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，

設(shè)BC的高度為xm，則BH=（x－5）m，

∵∠BDH=30°，

∴∠DBH=60°，

∴DH=BH·tan60°=（x－5），

∴AC=EC－EA=（x－5）－10，

∵∠BAC=50°，

∴BC= tan50°·AC，

∴x=tan50°·[（x－5）]，

解得：x≈21，

答：建筑物BC的高約為21m．