Question

【題目】如圖，直線L： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)
C（0，4）,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】
（1）解： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)

令y=0時(shí)，x=4，

∴A（4,0）

令x=0時(shí)，y=2

∴B(0,2)

（2）解：∵C（0,4），A（4,0），

∴OC=OA=4，

當(dāng)0t4時(shí)，OM=OA-AM=4-t,

∴S△COM=×4×（4-t）=8-2t,

當(dāng)04時(shí)，OM=AM-OA=t-4,

∴S△COM=×4×（t-4）=2t-8,

（3）解：分為兩種情況：

①當(dāng)M在OA上時(shí)，OB=OM=2，△COM≌△AOB，

∴AM=OA-OM=4-2=2，

∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位所需要的時(shí)間是2秒鐘，

∴M(2,0)；

②當(dāng)M在OA延長(zhǎng)線上時(shí)，OB=OM=2，

∴M（-2,0），

此時(shí)需要的時(shí)間t=【4-（-2）】÷1=6秒，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為M(2,0)或M（-2，0）.

【解析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由面積公式S=×|OM|×|OC|,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若△COM≌△AOB，OM=OA,則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M坐標(biāo).