Question

16．若f（x）=2x-1（如f（-2）=2×（-2）-1），f（3）=2×（3）-1，求$\frac{f（1）+f（2）+…+f（2009）}{2009}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得有理數(shù)的加法，根據(jù)自然數(shù)的和，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{2×1-1+2×2-1+2×3-1+…+2×2009-1}{2009}$
=$\frac{2×（1+2+3+…2009）-2009}{2009}$
=$\frac{2009（2009+1）-2009}{2009}$
=$\frac{200{9}^{2}}{2009}$
=2009．

點評 本題考查了函數(shù)值，利用自然數(shù)的和1+2+3+…n=$\frac{n（1+n）}{2}$是解題關(guān)鍵．