Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

（3）若與相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為：，一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x-10；（2）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（15，0）或(16，0)

【解析】

（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，可求a、m；再將點(diǎn)代入中，列方程組求k、b即可；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定y2＞y1時(shí)x的范圍；
（3）先根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)AC和BC的長，再分，和兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出OP的長，從而確定P點(diǎn)的坐標(biāo)

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象于

∴a=4×（-8）=-32．

∵反比例函數(shù)的圖象過

∴m=16

∵一次函數(shù)的圖象過

∴；解得

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：，

一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x-10；

（2）∵

由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方

∴當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

（3）直線y=x-10與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，0）

∵

∴AC=8，BC=2

當(dāng)時(shí)，

∴, ∴PC=5

∴OP=15, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（15，0）

當(dāng)時(shí)，

∴, ∴PC=4

∴OP=16, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（16，0）