【題目】如圖 1,是一個(gè)長為 2m,寬為 2n 的長方形,沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長方形,然后按圖 2 的形狀拼圖.

(1) 2 中的圖形陰影部分的邊長為 ;(用含 m、n 的代數(shù)式表示)

(2)請你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積; 方法一: ;方法二:

(3)觀察圖 2,請寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式

【答案】(1) m﹣n;(2)(m﹣n)2 ;(m+n)2﹣4mn ;(3) (m﹣n)2 =(m+n)2﹣4mn .

【解析】

(1)根據(jù)小長方形的長、寬分別為 m、n 即可得出答案;

(2)方法一:直接利用正方形面積邊長×邊長;方法二:大正方形的面積減去大長方形的面積;

(3)根據(jù)方法二的表達(dá)式即可得出三者的關(guān)系式.

(1)陰影部分的邊長=m﹣n;

(2)方法一:陰影部分的面積=(m﹣n)(m﹣n)=(m﹣n)2

方法二:大正方形的面積=(m+n)2,大長方形的面積=4mn,

則陰影部分的面積=(m+n)2﹣4mn;

(3)(2)可得:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2

故答案為:m﹣n;(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn;(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】李克強(qiáng)總理連續(xù)三年把“全民閱讀”寫入《政府工作報(bào)告》,足以說明閱讀的重要性.某校為了解學(xué)生最喜愛的書籍的類型,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).已知,這些學(xué)生中有15%的人喜歡漫畫,喜歡小說名著的人數(shù)是喜歡童話的 ,請完成下列問題:

(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)喜歡小說名著、喜歡童話故事的學(xué)生各有多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)全校共有2100名學(xué)生,請估計(jì)最喜歡“小說名著”的人數(shù)有多少?

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【題目】2017327日是全國中小學(xué)生安全教育日,某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整致,滿分為10分) 進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)a=_____,n=_____;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)該校共有2000名學(xué)生.若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

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【題目】在△ABC,∠BAC=90°,ABAC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE且∠DAE=90°,連接CE

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)

BCCE的位置關(guān)系為   

BC、CDCE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立請你寫出正確結(jié)論,并給予證明

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),BC、CDCE之間的數(shù)量關(guān)系為   

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【題目】我國實(shí)施的“一帶一路”戰(zhàn)略方針,惠及沿途各國.中歐班列也已融入其中.從我國重慶開往德國的杜伊斯堡班列,全程約11025千米.同樣的貨物,若用輪船運(yùn)輸,水路路程是鐵路路程的1.6倍,水路所用天數(shù)是鐵路所用天數(shù)的3倍,列車平均日速(平均每日行駛的千米數(shù))是輪船平均日速的2倍少49千米.分別求出列車及輪船的平均日速.

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【題目】將一批抗疫物資運(yùn)往武漢,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表:

甲種貨車()

乙種貨車()

總量()

第一次

4

5

31

第二次

3

6

30

1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸?

2)現(xiàn)有45噸物資需要再次運(yùn)往武漢,準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車,每輛均全部裝滿貨物,問有哪幾種租車方案?請全部設(shè)計(jì)出來.

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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:

(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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