Question

(2005·海南)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H．

(1)求證：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DE．

(2)當(dāng)點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由．

　

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明�、佟咚倪呅�ABCD和四邊形GCEF均為正方形　∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=，∴△BCG≌△DCE 　�、凇摺�BCG≌△DCE　∴∠GBC=∠EDC．又∵∠EDC＋CED＝， 　　∴∠GBC＋∠CED=，∴∠BHE=，即BH⊥DE． (2)解　如圖所示 連接BD，由(1)知BH⊥DE，要使BH垂直平分DE，則必滿足條件BD=BE． 　　∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形 　　∴BE=BD=　又∵四邊形GCEF是正方形，∴GC=CE=BE－BC=． 　　即當(dāng)CG=時，BH垂直平分DE．