【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 是對(duì)角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形 ABCD 的面積是 18，則 CD 的長(zhǎng)是__________.

【答案】6.

【解析】分析: 延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE, 證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng).

詳解:如圖,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE.

∵∠DAC+∠BCA=180°,

∠ECA+∠BCA=180°

∴∠DAC=∠ECA

在△ACD和△CAE中

∴△ACD≌△CAE(SAS)

∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,

∵∠BAC+∠ACD=90°

∴∠BAC+∠CAE=90°

∴∠BAE=90°

∵AB=CD,CD=AE

∴AB=AE

∴△BAE是等腰直角三角形

∴

∵,

∴

∵四邊形 ABCD 的面積是 18

∴=18

∵CD>0,

∴CD=6

故答案為:6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（　�。�.
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列選項(xiàng)正確的是( )

A. ∠2=∠4+∠5 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠7=180° D. ∠5=∠1+∠4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC邊上相遇？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E,F為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，連接CG，∠ABE=∠CBE.

（1）求證：BH=AC；

（2）若BG=5，GE=4，求線段AE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，購(gòu)進(jìn) 4 件甲種商品比購(gòu)進(jìn) 5 件乙種商品少用 10 元，購(gòu) 進(jìn) 20 件甲種商品和 10 件乙種商品共用去 160 元.

（1）求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 140 件，都標(biāo)價(jià) 10 元出售，售出一部分降價(jià)促銷(xiāo)， 以標(biāo)價(jià)的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)少 20 件，該商店此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品降價(jià)前后共獲利不少于 420 元，求至少購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為–1．

小李從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．

（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小李最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓；

（2）該中心大樓每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電0.1度．根據(jù)小李現(xiàn)在所處的位置，請(qǐng)你算一算，當(dāng)他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P，Q的速度的速度都是1 cm/s，連結(jié)PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案