Question

（本題滿分9分）
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；
（2）點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）略解析:
（本小題滿分9分）
解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．  ……1分
連結(jié)CD，∵BC為直徑，∴∠ADC =∠BDC =90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．
∴，∴．                     …………………………4分
（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切．                     ………………5分
證明：連結(jié)OD，∵DE是Rt△ADC的中線．
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                …………………7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED與⊙O相切．                                      …………………………9分