Question

【題目】如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩條邊，且∠ABC＝45°.

圖1　　　　　　圖2

(1)圖1中：∠DEF＝_________，圖2中：∠DEF＝_________；

(2)請觀察圖1、圖2中∠DEF分別與∠ABC有怎樣的關系，請你歸納出一個命題．

Answer 1

【答案】45°135°

【解析】

試題（1）圖1，根據平行線的性質，由AB∥DE得到∠B=∠DGC=45°，再由BC∥EF得∠DEF =∠DGC=45°；

圖2，根據平行線的性質，由AB∥DE得∠B=∠BGE=45°，再由BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，所以∠DEF =135°；

（2）由（1）的計算結果易得∠DEF 與∠ABC相等，∠DEF與∠ABC互補，這個結論可歸納為：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

試題解析：解：（1）圖1．∵AB∥DE，∴∠B=∠DGC=45°．∵BC∥EF，∴∠DEF =∠DGC=45°；

圖2．∵AB∥DE，∴∠B=∠BGE=45°．∵BC∥EF，∴∠DEF +∠BGE=180°，∴∠DEF =180°﹣45°=135°；

（2）∠DEF與∠ABC相等，∠DEF與∠ABC互補，結論：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．