如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線MN的解析式；
（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）解方程x2-14x+48=0得
x1=6，x2=8．
∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴OC=6，OA=8．
∴C（0，6）；

（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．
由（1）知，OA=8，則A（8，0）．
∵點(diǎn)A、C都在直線MN上，
∴
8k+b=0
b=6
，
解得，
k=-
3
4
b=6
，
∴直線MN的解析式為y=-
3
4
x+6；

（3）∵A（8，0），C（0，6），
∴根據(jù)題意知B（8，6）．
∵點(diǎn)P在直線MNy=-
3
4
x+6上，
∴設(shè)P（a，-
3
4
a+6）
當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：
①當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P1（4，3）；
②當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+（-
3
4
a+6-6）2=64，
解得，a=±
32
5
，則P2（-
32
5
，
54
5
），P3（
32
5
，
6
5
）；
③當(dāng)PB=BC時(shí)，（a-8）2+（-
3
4
a+6-6）2=64，
解得，a=
256
25
，則-
3
4
a+6=-
42
25
，∴P4（
256
25
，-
42
25
）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2（-
32
5
，
54
5
）P3（
32
5
，
6
5
），P4（
256
25
，-
42
25
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，-5），B（5，1）．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出滿足下列條件的點(diǎn)（保留畫圖痕跡），并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）在y軸上找一點(diǎn)C，使得AC+BC的值最��；
（2）在x軸上找一點(diǎn)D，使得AD-BD的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線l2：y=
1
3
x相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖．
（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）在圖中畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象；
（3）x______時(shí)，y=kx+b的函數(shù)值大于y=-2x+2的函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-
3
4
x+6與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，以AB邊在第一象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=5
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，求證：△DHA∽△AOB；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一次函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，那么當(dāng)x=-2時(shí)，y等于（　　）
A．-1B．-3C．7D．9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求折痕CD所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AOCB的邊長為4，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，E是AB的中點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)C、E的坐標(biāo)；
（2）求直線EC的解析式；
（3）若點(diǎn)P是直線EC在第一象限的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，圖中存在與△AOP全等的三角形？請畫出所有符合條件的圖形，說明全等的理由，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形．
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求直線BD的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案