Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，則OC的長(zhǎng)為6；④當(dāng)AO=CO時(shí)，四邊形AECF是矩形．

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】解①∵MN交∠ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F，∴∠2=∠5，∠4=∠6．∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF．故①正確；

②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，CE=CF．故②錯(cuò)誤；

③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5．故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．

證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO．∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．故④正確．

故選B．