Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 ．

（1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的兩個(gè)根都為整數(shù)，求整數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】(1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2) .

【解析】（1）先計(jì)算判別式的值達(dá)到△=4，然后根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用求根公式解方程，然后利用有理數(shù)的整除性確定a的值.

證明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，

∴此方程總有兩個(gè)不等實(shí)根；

（2），

， ．

∵ 方程的根均為整數(shù)，

∴ ．

“點(diǎn)睛”本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0時(shí)，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.