【題目】如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是矩形外的一點(diǎn)，其中。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，連接交于于點(diǎn)，連接，求證：平分。

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結(jié)論；

(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．

證明：（1）∵四邊形是矩形，

∴則，

即∴

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形；

（2）∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∵，

∴平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購專項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬元，每套型健身器售價(jià)我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的 和 .市政府計(jì)劃支出 萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，連接.

①四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

②當(dāng) 時(shí)，四邊形是正方形.（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中,正確的是( )

A.單項(xiàng)式 的系數(shù)是-2，次數(shù)是3B.單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0

C.是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1D.單項(xiàng)式的次數(shù)是2，系數(shù)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=4,則BN的長為__________；

（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上．將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒18°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)（如圖2）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（0≤t≤30，單位秒）．

（1）當(dāng)t＝10時(shí)，∠AOB＝　 　°；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OM是由射線OB、射線OA組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠AOB＝45°時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，且AB=12cm，

(1)求線段CD的長；

(2)求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于O．OF是∠BOD的平分線，OE⊥OF．

（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度數(shù)；

（2）試問∠COE與∠BOE之間有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

（3）∠BOE的余角是　 　，∠BOE的補(bǔ)角是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

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