【題目】已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn).

（1）如圖①，經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，與交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)Q，再取中點(diǎn)T，中點(diǎn)N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合，且落在線段上，A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也恰好重合，也落在線段上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

【答案】（1）.（2）.（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，利用正切函數(shù)值即可求出答案；

（2）根據(jù)題意由已知矩形，得，并設(shè)，則，利用勾股定理進(jìn)行分析計(jì)算即可；

（3）由題意過點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)Q，再取中點(diǎn)T，中點(diǎn)N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片進(jìn)行分析即可.

解：（1）根據(jù)題意可知，，，，

在中，，

∴.

（2）由已知矩形，得，

∴，又由折疊知，

∴，

∴.

設(shè)，則，在中，

根據(jù)勾股定理，，

即，解得.

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

（3）或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近日，嶗山區(qū)教體局對(duì)參加2018年嶗山區(qū)禁毒知識(shí)競賽的2500名初中學(xué)生的初試成績（成績均為整數(shù)）進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表：

成績分組

　60.5～70.5

　70.5～80.5

　80.5～90.5

　90.5～100.5

頻數(shù)

　50

　150

　200

　100

（1）抽取樣本的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖中頻數(shù)分布直方圖；

（3）若規(guī)定初試成績?cè)?/span>90分以上（不包括90分）的學(xué)生進(jìn)入決賽，則全區(qū)進(jìn)入決賽的初中學(xué)生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，∥，∠=90°，，

⑴求的長；

⑵若∠的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，求∠的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為　 　；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn).有下列結(jié)論：

①直線的解析式為；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a的取值范圍是或.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)開展的“好書伴我成長”讀書活動(dòng)中，為了解八年級(jí)320名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____________，圖①中m的值為______________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校讀書超過3冊(cè)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 在中，，， 點(diǎn)為中點(diǎn)， 點(diǎn)在邊上， 連接，過點(diǎn)作

上交于點(diǎn)，連接。下列結(jié)論：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的是__________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以OM為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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