觀察下列等式:
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4


(1)猜想:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(2)直接寫出下列各式的結果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=
2009
2010
2009
2010

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
分析:(1)先根據(jù)題中所給出的列子進行猜想,寫出猜想結果即可;
(2)根據(jù)(1)中的猜想計算出結果.
解答:解:(1)∵
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

故答案為:
1
n
-
1
n+1


(2)①原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010

=1-
1
2010

=
2009
2010
;
故答案為:
2009
2010
;
②原式═1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1

故答案為:
n
n+1
點評:本題考查的是分式的加減,根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

22、觀察下列等式:12-02①,22-12②,32-22③,42-32④,…
(1)按此規(guī)律猜想出第⑦個算式;
(2)請用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1,
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得:
1
4
+
3
=
4
-
3
,…
從計算結果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•珠海)觀察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”:
①52×
275
275
=
572
572
×25;
63
63
×396=693×
36
36

(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a、b),并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•市南區(qū)模擬)觀察下列等式:
①12=1;
②2+3+4=32
③3+4+5+6+7=52;
④4+5+6+7+8+9+10=72
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=
20112
20112

查看答案和解析>>

同步練習冊答案