Question

【題目】（1）如圖所示，BD，CE是的高，點P在BD的延長線上，，點Q在CE上，，探究PA與AQ之間的關系；

（2）若把（1）中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，上述結論是否成立？畫出圖形并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1），；（2）成立，證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用SAS即可證出，從而得出，，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等量代換即可求出，從而得出結論；

（2）先根據(jù)題意，補全圖形，如解圖所示，根據(jù)等角的余角相等可得，然后利用SAS即可證出，從而得出，，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等量代換即可求出，從而得出結論．

解：（1）∵，

∴，．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，

∴

∴

即．

∴．

即，．

（2）上述結論仍然成立．如圖所示

∵，，

∴，．

∵，

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴，

即，．