Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC。

求證：BC = AB + AD

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析: 過D作DE垂直于BC，由DA垂直于AB，且BD為角平分線，利用角平分線性質(zhì)得出DA=DE，再由斜邊BD為公共邊，利用HL得出直角三角形ABD與直角三角形BED全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=BE，由AB=AC，且BA與AC垂直得到三角形ABC為等腰直角三角形，可得出三角形DEC為等腰直角三角形，得出DE=EC，而BC=EB+EC，等量代換即可得證．

試題解析:

過D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，

∵∠A=90，

∴DA⊥AB，

∵BD是∠ABC的平分線，DA⊥AB，DE⊥BC，

∴DA=DE，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

{BD=BDDA=DE，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)，

∴AB=BE，

又∵∠A=90，且AB=AC，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠C=∠ABC=45,又∠DEC=90，

∴△DEC為等腰直角三角形，

∴DE=EC，

∴AD=EC，

則BC=BE+EC=AB+AD.